Hiperbola

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Formulas para resolver las hipérbola

Vertice (0,0)


Vertice (h,k)

Ejemplos:

a)

b)

Aqui podemos ver todas las formulas necesarias para resolver los ejercicios

Elipse

Es el conjunto de todos los puntos en un plano cuya distancia a dos puntos fijos en el plano tienen una suma constante. Los puntos fijos son los focos de la elipse.
En la próxima tabla se presentan las formulas y ecuaciones necesarias para solucionar ejercicios de elipse

*para

Parabola

•  La parabola es un conjunto de puntos del plano que esta a la misma distancia de un punto, su, foco  y de una recta fija, su directriz. 

• Los elementos son:

1. foco es el punto F.
2. directriz es la recta d.
3. eje de la parábola es la recta que pasa por el foco y es perpenticular a la directriz. También es un eje de simetría.
4. el vértice es el punto V en que el eje corta a la parabola.

• Formula de la distancia entre los puntos: x^2= 4py

• Parabola con centro (0,0)

• Parabola con centro (h,k)

• Ejemplo:

Geometria Analitica

Secciones Conicas
La Circunferencia
- Una sección conica es la intersección de un plano y un cono.
- Dependiendo de la interseccion del plano es perpendicular al cono, se obtiene:

La Elipse
- Si el plano se inclina ligeramente la figura que se obtiene es :

La Parabola

-Cuando el plano es paralelo a una recta sobre el cono la curva resultante es:

La hiperbola

-Si el plano interseca dos ramas del cono, la curva resultante es:

Funciones trigonométricas inversas

Si f es una función uno a uno o biunivoca con dominio A y rango B, entonces su inversa es la función con dominio B y rango A.
- definida por: f(inversa)X =y <---> f(y) =x

1. La función inversa del seno es la función con dominio [-1,1] y rango [-3.14/2, 3.14/2] definido por:

 2.  La función inversa del coseno es la función Cos inverso con dominio [-1,1] y rango [0, 3.14].
Definido por:  Cos(inverso) x=y <----> cos y=x

La función inversa del coseno también se denomina arco coseno (arcos).

  

 3.  Funcion inversa tangente
- la función inversa tangente es la función con dominio en números reales y rango
(-3.14/2 , 3.14/2) definida por  tan(inversa) X =y <-----> tan y = x
-recibe el nombre de arco tangente (arctan)

 

Teorema sobre amplitudes, periodos, y desplazamiento de fase

Si 

y= a sen (bx+c) ó

y= a cos ( bx+c)

para numeros reales a y b diferentes de cero, entonces

1. La amplitud es |a| el periodo es 2π/b

 el desplazamiento de fase es -c/b

2.un intervalo que contenga exactamente un ciclo se puede hallar al resolver la desigualdad

0<bx+c<2π

                 

~ Teorema sobre Amplitudes y Periodos ~

si y = a sen bx
   y = a cos bx

Para números reales, a y b son diferentes de cero (0), entonces la gráfica tiene una amplitud de:

y un periodo de:

Por ejemplo:

Donde a = 3
            b = 2

- Estos valores se sustituirán en las formulas dadas al principio!!