Hiperbola

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Formulas para resolver las hipérbola

Vertice (0,0)


Vertice (h,k)

Ejemplos:

a)

b)

Aqui podemos ver todas las formulas necesarias para resolver los ejercicios

Elipse

Es el conjunto de todos los puntos en un plano cuya distancia a dos puntos fijos en el plano tienen una suma constante. Los puntos fijos son los focos de la elipse.
En la próxima tabla se presentan las formulas y ecuaciones necesarias para solucionar ejercicios de elipse

*para

Parabola

•  La parabola es un conjunto de puntos del plano que esta a la misma distancia de un punto, su, foco  y de una recta fija, su directriz. 

• Los elementos son:

1. foco es el punto F.
2. directriz es la recta d.
3. eje de la parábola es la recta que pasa por el foco y es perpenticular a la directriz. También es un eje de simetría.
4. el vértice es el punto V en que el eje corta a la parabola.

• Formula de la distancia entre los puntos: x^2= 4py

• Parabola con centro (0,0)

• Parabola con centro (h,k)

• Ejemplo:

Geometria Analitica

Secciones Conicas
La Circunferencia
- Una sección conica es la intersección de un plano y un cono.
- Dependiendo de la interseccion del plano es perpendicular al cono, se obtiene:

La Elipse
- Si el plano se inclina ligeramente la figura que se obtiene es :

La Parabola

-Cuando el plano es paralelo a una recta sobre el cono la curva resultante es:

La hiperbola

-Si el plano interseca dos ramas del cono, la curva resultante es:

Funciones trigonométricas inversas

Si f es una función uno a uno o biunivoca con dominio A y rango B, entonces su inversa es la función con dominio B y rango A.
- definida por: f(inversa)X =y <---> f(y) =x

1. La función inversa del seno es la función con dominio [-1,1] y rango [-3.14/2, 3.14/2] definido por:

 2.  La función inversa del coseno es la función Cos inverso con dominio [-1,1] y rango [0, 3.14].
Definido por:  Cos(inverso) x=y <----> cos y=x

La función inversa del coseno también se denomina arco coseno (arcos).

  

 3.  Funcion inversa tangente
- la función inversa tangente es la función con dominio en números reales y rango
(-3.14/2 , 3.14/2) definida por  tan(inversa) X =y <-----> tan y = x
-recibe el nombre de arco tangente (arctan)

 

Teorema sobre amplitudes, periodos, y desplazamiento de fase

Si 

y= a sen (bx+c) ó

y= a cos ( bx+c)

para numeros reales a y b diferentes de cero, entonces

1. La amplitud es |a| el periodo es 2π/b

 el desplazamiento de fase es -c/b

2.un intervalo que contenga exactamente un ciclo se puede hallar al resolver la desigualdad

0<bx+c<2π

                 

~ Teorema sobre Amplitudes y Periodos ~

si y = a sen bx
   y = a cos bx

Para números reales, a y b son diferentes de cero (0), entonces la gráfica tiene una amplitud de:

y un periodo de:

Por ejemplo:

Donde a = 3
            b = 2

- Estos valores se sustituirán en las formulas dadas al principio!!

Funciones cot, sec, csc,

A. Curvas csc y sec

 

Los periodos de las funciones csc y sec es:

2π/k

 

B. Curvas de tan y cot

El periodo de las funciones tan y cot es:

π/k

NOTA: 

• Cuando este trabajando con csc y sec para poder diferenciarlas debes de saber que sec siempre interseca en 1 o en la amplitud que te dan en el eje de y.
• Las asintotas de tan son el periodo de cot como presenta en el ejemplo. Asi se te hace mas facil identificar de cual es cual no tienes que estar buscando mucho. 

Graficas Trigonometricas

El circulo unitario es lo esencial como siempre. Ya que ahora usamos planos cartesianos con radianes. Y así saber cuando tenemos una revolución que en este tema se le conoce como periodo.

  Esa es la Grafica original de Seno la cual siempre corta en cero.

 La de Coseno corta siempre por el eje de Y mientras que la de Seno corta en su dominio osea X.

 La de tangente corta en el dominio de forma vertical y tiene asintotas ya que la de Coseno y la de Seno no tienen asintotas.

Cuando en nuestra funcion F(x) tenemos una suma como, f(x)= 2+senX, la grafica se movera verticalmente. Como estudiamos el año pasado.

 Cuando es suma o resta como digimos se movera verticalmente. Cuando se multiplica la grafica se mueve horizontalmente osea en el dominio X.

∞Ecuaciones Trigonométricas∞

Una ecuación trigonométrica es una comparación de una ecuación trigonométrica con un valor determinado Aquí algunos ejemplo que lo demuestran:

Es importante saber factorizar correctamente. Así mismo la álgebra es muy importante, se utilizan muchos conceptos básicos en estos ejercicios. Atentos!

~Formulas de Doble Angulo~

Las formulas que se estarian utilizando serian las siguientes:

Tendremos ejercicios en los que nos preguntaran por el doble del angulo, sin mostrarnos el angulo completo por ejemplo:

Hay casos mas sencillos como estos:

En mi caso, hay muchas veces que en el salon de clases puedo entender y aplicar el material, y cuando llego a mi casa no entiendo un 75% de lo que tengo escrito en mi libreta, de sugerencia podemos utilizar al Profesor Julio exelente explicando!

http://www.youtube.com/watch?v=Y5B-11sjYHU

Ahi les deje el link, Gracias!

Formulas de Adicion y Sustracion

 

Formulas de adicion y sustracion:

 

 

 

Formulas de confusion:

• Si la u es un numero real o la medida en  radianes de un angulo entonces,

 

 

• Ejemplo del procedimiento de como y  donde sale las formulas:

 

 

• Ejemplo:

Formulas de Suma y Resta:

Los valores de cos, sen y tan dependiendo el grado (60,30, 45):



 

 

 

• Ejemplos en grados y radianes:



 

 

• Como sacar el grado cuando esta presentado en radianes:

 

 

 

Ejemplos:



 

 

 

Puntos importantes que deben recordar:

• aprenderse los valores de cos, sen y tan en radianes y grados para que sea mas facil aplicarlas en un ejercicio.
• Aprender como sacar el grado de los radianes.
• Aprenderse las formulas de adicion y sustracion.